1.1 Beziehungen zwischen Klang und Notendarstellung 13 120000 15000 100000 10000 80000 5000 Amplitude Intensit¨at 60000 0 40000 -5000 20000 -10000 0 -15000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Frequenz / Hz Zeit / sec 25000 20000 15000 10000 5000 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 Amplitude Intensit¨at 0 -5000 -10000 -15000 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Zeit / sec Frequenz / Hz Abbildung 1.2: Periodische Schwingungen und ihre Partialtonspektren (Fourier-Plot). Oben: Das eingestrichene a (440Hz) einer Stimmgabel ergibt eine nahezu gleichmäßige Sinusschwingung (keine Obertöne). Unten: Das gesungene kleine a (220 Hz) setzt sich aus mehreren Teiltönen zusammen (man erkennt deutlich den Grundton sowie die ersten drei Obertöne). Ein auf mechanischem Wege generierter Ton besteht also in aller Regel aus meh-reren Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenzen, die sich zu einem Gesamt-klang addieren. Mit Hilfe der Fourier-Transformation lassen sich solche Klänge in ihre diskreten Einzelschwingungen zerlegen und die daraus resultierenden Partial-tonspektren beispielsweise als Stabdiagramme darstellen (vgl. Abb. 1.2).9 Während der stärkste und tiefste Teilton die Tonhöhe des Gesamtklangs bestimmt, beein-flussen die höheren Obertöne ausschließlich die Klangfarbe. Wäre es also Aufgabe der Notenschrift, die zu produzierenden Klänge möglichst eindeutig festzuhalten, dann müßte man sich physikalischer Aufzeichnungsmethoden bedienen, denn die Notenschrift kann dies nur indirekt über Instrumentenangaben und in Bezug auf einen mehr oder weniger standardisierten Instrumentenbau leisten. Andererseits ist es einem Musiker ohnehin nur in beschränktem Maße möglich, Einfluß auf Anzahl und Intensität der Obertöne seines mechanischen Instrumentes zu nehmen, so daß sich deren Notation vor diesem Hintergrund erübrigt. Doch auch die exakte Angabe der Grundtonfrequenzen ist für das praktische Musizieren nicht erwünscht, denn diese spielen ein verhältnismäßig geringe Rolle. Im Vordergrund stehen vielmehr die Frequenzverhältnisse und damit also die relati-ven Tonhöhen. Es ist prinzipiell gleichgültig, ob das eingestrichene a auf 440 Hertz 9 Zur praktischen Berechnung der Spektren wird üblicherweise die Fast Fourier Transforma-tion (FFT) eingesetzt, welche eine vergleichsweise schnelle Berechnung der ersten 2n Parti-alschwingungen erlaubt. Theorie und diverse Algorithmen können u.a. in Press et al. (1990), S. 398–470 nachgelesen werden.