4.1 Die relative Gewichtung musikalischer Einsatzzeiten 103 4.1.3 Die Berechnung metrischer Level Im Gegensatz zur Mensuralnotation, bei der bis zu vier benachbarte Level belie-big binär oder ternär gewählt werden konnten,23 beschränken sich die heutigen Taktarten auf wenige Kombinationen. Beispielsweise existiert keine Taktart mit der Gruppierungsfolge 3,2,3. Letztere ist lediglich durch Zuhilfenahme von Triolen zu realisieren. Der Ursprung für diese Einschränkung liegt darin, daß die Folge das Prinzip der auf Zweierpotenzen basierenden Notenwerte durchbricht. Erst mit der Einführung von n-olen kann jeder Notenwert in beliebig viele gleichgroße Teile zer-legt werden. Dabei treten insbesondere größere primzahlige Teilungen auf, die über die elementaren Zweier- und Dreiergruppierungen hinausgehen. Um auch solche, aus irregulären Teilungen hervorgegangene Einsatzzeiten angemessen gewichten zu können, muß daß dargestellte Verfahren in geeigneter Weise verallgemeinert wer-den. Da aufgrund der nun zugelassenen irregulären Teilungen Einsatzzeitnenner Nk auftreten können, die keiner Zweierpotenz entsprechen, reicht der in Abschnitt 4.1.2 beschriebene erste Schritt, die Ermittlung des größten Einsatzzeitnenners, nicht aus, um die Pulsweite des initialen Levels zu bestimmen. Vielmehr tritt an dessen Stelle das kleinste gemeinsame Vielfache kgV(N1, . . . , Nn). Ist T die vorgezeichnete Taktart mit Zähler Z und Nenner N,24 dann besteht der erste Level des Taktes aus a0 := T · kgV(N1, . . . , Nn) (4.1) Impulsen, die im Abstand 1 d0 := (4.2) kgV(N1, . . .,Nn) aufeinanderfolgen. Anschließend wird die Liste P0 der Primfaktoren von a0 berech-net, welche die Grundlage zur Berechnung der weiteren Levelparameter darstellt, denn mit Hilfe der Iterationsvorschriften ak+1 := ak , dk+1 := dk · pk und Pk+1 := Pk \ [pk] pk kann prinzipiell die Beschaffenheit der folgenden Level ermittelt werden – es fehlt lediglich die Anweisung zur Bestimmung der Primzahlen pk ∈ Pk. Letztere wurde im wesentlichen schon oben im Zusammenhang mit der algorithmischen Unter-scheidung von binären und ternären Leveln dargestellt.25 Die um Berücksichtigung 23 Neben den beiden erwähnten Graden Tempus und Prolatio kamen darüber hinaus – zumindest in theoretischen Schriften – der Modus Maximarum und der Modus Longarum zum Einsatz, welche ebenfalls binär oder ternär gewählt werden konnten, so daß insgesamt sechzehn Men-suren mit länglichen Bezeichnungen, wie modus maximarum imperfectus cum modo longarum perfecto cum tempore perfecto cum prolatione perfecta, entstanden. (vgl. Apel (1962), S. 104– 106). 24 Die Taktart T darf nicht als »normaler Bruch«, der gekürzt werden kann, aufgefaßt werden. Bekanntermaßen unterscheiden sich die metrischen Strukturen von 3 4 - und 6 8 -Takt deutlich voneinander. In den folgenden Rechnungen hingegen ist das Kürzen uneingeschränkt erlaubt. 25 Vgl. Seite 100 dieser Arbeit.