104 Die Realisation taktart-konformer Rhythmusnotationen größerer Primzahlen erweiterte Variante besitzt formal die folgende Gestalt, wo-bei k den Nenner von dk bezeichnet: Nd max Pk falls max Pk > 3 3 falls (max Pk = 3) ∧ k = N ∨ log2 Nd k ∈ N ∨ 2 ∈ Pk pk := 2 sonst (4.3) Damit kann die Iteration solange durchgeführt werden, bis Pk leer ist und folglich sämtliche Primfaktoren aus P0 einem Level zugewiesen wurden. Um für dieses Verfahren ein besseres Verständnis zu gewinnen, sollen die ein-zelnen Schritte zur Berechnung der metrischen Level des folgenden Beispiels noch einmal im einzelnen nachvollzogen werden: 5 3 oe oe oe 43 ••••• oe oe oe oe oe oe • • • • •• • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • •••••••• • • • •• • • • •• • • ••••••• Als erstes ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Einsatzzeitnenner zu bestim-men, welches in diesem Beispiel kgV(4, 12, 20) = 60 entspricht. Daraus lassen sich anschließend gemäß den Formeln (4.1) bzw. (4.2) Anzahl a0 = 45 und Dau-er d0 = 1 60 der Impulse des ersten Levels berechnen (vgl. auch Tabelle 4.2). Die Primfaktorzerlegung von 45 = 32 · 5 ergibt schließlich die Liste P0 = [3, 3, 5]. Sie beinhaltet die Gruppierungsgrößen der metrischen Level, die anschließend in die richtige Reihenfolge gebracht werde müssen. Anhand der fallunterscheidenden Vor-schriften zur Bestimmung der aktuellen Gruppierungszahl pk wird über die herr-schenden Teilungsverhältnisse entschieden. Da die maximale in P0 enthaltene Zahl 5 größer als 3 ist, tritt der erste Fall der Formel (4.3) inkraft und gruppiert beim Übergang vom ersten zum zweiten Level fünf Pulsschläge zusammen. Demzufolge enthält der zweite Level (k = 1) pro Takt nur noch neun Impulse der Dauer 1 12 . Nachdem die Fünfergruppe im ersten Iterationsschritt zugewiesen wurde, bleiben entsprechend den in P1 verbleibenden Primfaktoren nur noch zwei Dreiergruppen übrig, so daß jeweils der zweite Fall aus Formel (4.3) mit der komplex erscheinen-den Bedingung zur Anwendung kommt. Für beide Primzahlen trifft sowohl die erste Voraussetzung max Pk = 3 als auch die dritte Alternative 2 ∈ Pk der zweiten Klam-mer zu, so daß die Bedingung bereits ist erfüllt ist und als Resultat p1 = p2 = 3 liefert. Nach der Abarbeitung aller Primfaktoren stehen jetzt sämtliche Informatio-nen zur Verfügung, die zur Bestimmung der metrischen Gewichte benötigt werden. Die doppelte Gewichtung taktart-immanenter ternärer Level bleibt dabei unein-geschränkt erhalten. Ob eine Dreiergruppierung auf die metrische Struktur der Taktart oder eine Triole zurückgeht, kann formal durch Vergleich der Nenner Nd k und N festgestellt werden. Stimmen beide Werte überein und ist pk = 3 sowie Pk \ [pk] = [], dann liegt ein doppelt zu gewichtender ternärer Level vor, in allen anderen Fällen handelt es sich entweder um eine auf Triolen basierende Dreiteilung oder um den letzten relevanten Level mit jeweils einfacher Gewichtung. Das soeben vorgestellte Verfahren liefert für einen Großteil der gebräuchlichen Taktarten korrekte Resultate, dennoch besitzt es keine Allgemeingültigkeit, denn