110 Die Realisation taktart-konformer Rhythmusnotationen darstellbar, wobei b den Basisnotenwert bezeichnet. Die Zähler solcher Notenwerte bestehen demzufolge aus Summen aufeinanderfolgender Zweierpotenzen – beispiels-weise 16 = 7 16 der musikalischen Dauer einer doppelt punktierten entspricht 4+2+1 Viertelnote. Läßt sich der Zähler hingegen nicht in dieser Form darstellen, d.h. fehlt eine Zweierpotenz in der Summandenfolge, so ist der Notenwert nicht durch eine beliebig punktierte Einzelnote notierbar und er muß durch Überbindungen zusammengestellt werden (Abb. 4.4 unten). Aber selbst in einigen Fällen, in de-nen der Einsatz von Haltebögen unnötig scheint, ziehen verschiedene Notensetzer diese Variante dennoch den Mehrfachpunktierungen vor, um die zugrundeliegen-de metrische Struktur hervorzuheben.30 Byrd erwähnt in diesem Zusammenhang ein Beispiel im 6 8 -Takt, bei dem eine doppelt punktierte Viertel die Zweiteilung des Taktes durch ihre über die Taktmitte hinausreichende Dauer verwischt und deshalb entsprechend zerlegt wird:31 86 oe.. oer oe −→ 86oe. oeoe oe All diese Sonderregelungen kann ein Notenmodul, das eine Automatik zur optischen Synkopenaufbereitung zur Verfügung stellt, als Nebeneffekt leicht simulieren. Kern dieser Art Notenspaltung ist ein kleiner Algorithmus (Abb. 4.5), der den Zähler ei-nes beliebigen Notenwerts gemäß maximal erlaubter Punktierung in kleinere Sum-manden zerlegt. Der Notenwert 15 32 zum Beispiel kann direkt als dreifach punktierte Viertelnote dargestellt werden. Liegt die Obergrenze der maximal zu verwendenden Wertpunkte jedoch bei zwei, wird der Zähler so in zwei Summanden aufgespalten, daß eine doppelt punktierte Viertel mit angebundener Zweiunddreißigstel entsteht: 14+1 32 = 7 16 + 1 32 . Der vollständige Verzicht auf Mehrfachpunktierungen erzeugt die Kombination 12+3 32 = 3 8 + 3 32 , also eine punktierte Viertel mit angebundener punk-tierter Sechzehntel. Je nach Vorgabe der maximalen Wertpunktanzahl wechseln somit die Zerlegungen, aus denen wiederum jeweils unterschiedliche Notenbilder mit derselben Bedeutung hervorgehen. Aus diesen Betrachtungen läßt sich jetzt ein Algorithmus ableiten, der alle Syn-kopen und gegebenenfalls mehrfach punktierte Noten so aufteilt, daß ihre Darstel-lungen dem zugrundeliegende Metrum gerecht werden. Der initiale Schritt besteht darin, zunächst die metrischen Gewichte all der im aktuellen Takt durch den er-sten metrischen Level definierten Einsatzzeiten zu berechnen. Anschließend werden sämtliche Zeiten el, auf denen sich eine Note befindet, durchlaufen und deren Ge-wichte mit denen der größeren Einsatzzeiten er > el hinsichtlich folgender Bedin-gungen verglichen:32 1. Ist γ(er) − γ(el) > 1, dann zerlege die aktuelle Note bei er. 2. Gibt es mindestens zwei Indizes r1 < · · · < rm, für die γ(eri)−γ(el) = 1 gilt, dann zerlege den aktuellen Notenwert w bei er1 . 30 Vgl. Ross (1987), S. 171. 31 Vgl. Byrd (1985), S. 128. 32 Hierbei gelten die Bezeichnungen aus Abschnitt 4.1. Die Menge Wn enthält alle Notenwerte, die durch Einzelnoten mit n Wertpunkten darstellbar sind.