5.3 Die Bestimmung der Notenabstände 161 & ? ### ### oeoe oeoe oeoe.. Joeoej oeoe oeoe.. Joeoejoeoe.. Joeoej oeoe oeoe ˙˙ oeoe oeoe ˙˙ oeoe oeoe oe˙. oejoeoe oeoe.. Joeoejoe˙ oe OE oeoe oeoe oeoe OE˙ oe oeoe oeoe oeoe ˙ oeoe oeoe oeoe oeoe.. Joeoej c c oeoe oeoe ˙ oe˙ oe ˙˙ Abbildung 5.8: Ausschnitt aus: Adam Gumpelzhaimer, Lob Gott getrost mit Singen für gemischten Chor. Wird den Hinterfleischproportionen beispielsweise die auf Seite 156 beschriebene Funktion (5.1) mit wmin = 1 16 zugrundegelegt und beträgt der Minimalabstand dmin zwei Notenkopfbreiten, so erhielte die Halbe Note im Idealfall ein Hinterfleisch von vier Notenkopfbreiten. Durch den Einfluß der parallelen Stimmen erhöht sich der Wert nun allerdings auf 3+3 = 6. Trotz dieser Abweichung bereitet die Distanzbe-rechnung des ersten Takts keine bedeutenden Schwierigkeiten: Zuerst werden die Grundabstände der kleinsten Notenwerte bestimmt und die größeren im Anschluß daran ausgerichtet. Vom dritten Takt an trägt diese Vorgehensweise allerdings nicht mehr sonderlich weit. Lediglich die Abstände der beiden initialen Viertelnoten im unteren Notensystem lassen sich auf Basis der bisherigen Formeln bestimmen. Alle anderen überlappen sich zeitlich und ragen somit in das Hinterfleisch einer jeweils früher einsetzenden Note hinein. Folglich müssen die Abstände in einigen Fällen etwas vergrößert werden, um ausreichend Platz für die eingeschobenen Noten zu schaffen. Aus dieser Darstellung wird bereits ersichtlich, daß eine lediglich auf einem isolierten Notenwert beruhende Abstandsberechnung bei mehrstimmigen Akkola-den nicht mehr realisierbar ist. Damit stellt sich die Frage nach einer erweiterten, allgemeiner formulierten Abstandsformel. Um das Problem der zeitlichen Überlappungen und der sich daraus ergebenden Formalisierungsschwierigkeiten zu beseitigen, liegt es nahe, die Berechnung meh-rerer Einzelnoten-Abstände durch die Distanzbestimmung auf Grundlage globaler Akkordgruppen zu ersetzen. Im Gegensatz zu einer lokalen Akkordgruppe bildet die globale Variante ein systemübergreifendes Kollektiv, bestehend aus sämtlichen Noten und Pausen identischer Einsatzzeit, deren Werte natürlich nicht überein-stimmen müssen. Eine globale Akkordgruppe G kann somit durch Angabe ihrer musikalischen Einsatzzeit eG und ihrer Notenwerte WG = {w1, . . ., wn} hinrei-chend beschrieben werden. Bei dieser Definition spielen die Anzahl der gleichzeitig erklingenden Stimmen sowie die Zugehörigkeit einer bestimmten Note zu einer dieser Stimmen keine Rolle. Da jede Akkordgruppe66 eine eindeutige Einsatzzeit besitzt, kann die zwischen zwei benachbarten Gruppen verstreichende musikalische Zeit durch einfache Differenzbildung bestimmt und in Anlehnung an Einzelnoten als ihr Wert bezeichnet werden. Sind also G1 und G2 zwei benachbarte Akkord-gruppen mit den Einsatzzeiten eG1 < eG2, dann sei der Gruppenwert wG1 von G1 durch wG1 := eG2 − eG1 66 Wenn nicht anders angegeben, bezeichnen die Begriffe Akkordgruppe oder Gruppe im folgenden immer eine globale Akkordgruppe.