162 Positionierung und Ausrichtung notengraphischer Elemente 1 4 1 8 1 4 1 4 1 8 Abbildung 5.9: Die Takte 3 und 4 des vorangegangenen Notenbeispiels 5.8. Die gestri-chelten Linien kennzeichnen die horizontale Position der globalen Akkordgruppen. Die zwischen zwei solchen Gruppen verstreichende musikalische Zeit ist im ersten Takt durch Bruchzahlen angegeben. Im zweiten Takt folgen die Gruppen im zeitlichen Abstand von 1 8 aufeinander. definiert. Abbildung 5.9 zeigt den dritten und vierten Takt des vorangegangenen Beispiels. Zwischen den gestrichelten Linien, welche die Positionen der Akkordgrup-pen bezeichnen, sind zur Veranschaulichung die Gruppenwerte eingetragen. Der erste Takt enthält fünf Akkordgruppen mit den relativen musikalischen Einsatzzei-ten 4 , 1 2 , 3 4 und 7 8 . Der sich anschließende Taktstrich »erklingt«, wie die erste 0, 1 Akkordgruppe des Folgetakts, auf der Einsatzzeit 1. Für die Gruppenwerte erge-ben sich gemäß obiger Definition die zwischen den gestrichelten Linien angegebenen Bruchzahlen, welche sich taktweise zur vorgezeichneten Taktart aufsummieren. Die Definition eines eindeutigen Gruppenwertes legt nun die Vermutung nahe, dieser könne den bei der Abstandsbestimmung erforderlichen Notenwert ersetzen. Tatsächlich liefert eine Formel der Form ψ(eG2 − eG1) bei regulär geteilten Noten-werten auf den ersten Blick durchaus geeignete Abstandsproportionen, sie versagt jedoch, sobald irreguläre Teilungen, etwa Triolen, hinzutreten. Wie das folgende Notenbeispiel zeigt, produziert sie bei parallel verlaufenden Achtel- und Achteltrio-lensequenzen Distanzschwankungen zwischen den irregulären Notenwerten: 1 12 1 12 1 12 1 12 1 24 1 24 1 24 1 24 Die Abstände zwischen zweiter und dritter, sowie zwischen fünfter und sechster Triolennote sind im Vergleich zu den anderen deutlich vergrößert, obwohl dafür an dieser Stelle keine Notwendigkeit besteht. Im Gegenteil widerspricht dies den Ge-pflogenheiten des Notensatzes, der bei parallel verlaufenden, aus jeweils nur einem Notenwert bestehenden Rhythmen, dieselben Notenabstände innerhalb jeder Stim-me vorsieht.67 Die Ursache für die Unregelmäßigkeiten liegt in der nicht-linearen, logarithmischen Abstandsberechnung, denn das Hinterfleisch eines beliebigen No-tenwertes ist üblicherweise kleiner als der doppelte Abstand des halbierten Wertes. Allgemeiner gilt für die Abstandsproportionen sogar: w x für alle x > 1, (5.5) ψ(w) < x· ψ 67 Vgl. Read (1979), S. 189–191 sowie Blostein und Haken (1991), S. 98.