164 Positionierung und Ausrichtung notengraphischer Elemente Das notengraphische Resultat erhält damit insgesamt folgendes Aussehen: Allgemeingültig formuliert, müssen bei dieser optimierten, auf zwei benachbar-ten Akkordgruppen G1 und G2 basierenden Abstandsbestimmung sämtliche No-ten bzw. Pausen des aktuellen Taktes berücksichtigt werden, die aufgrund ihrer Einsatzzeit e und Dauer w in das durch eG1 sowie eG2 beschränkte Zeitintervall hineinreichen. Von der Gesamtmenge E der Noten und Pausen umfassenden »Er-eignisse « (e,w) eines Taktes sind somit die Teilmengen EG := {(e,w) ∈ E | e ≤ eG < e+ w} von besonderer Bedeutung, da sie das Hinterfleisch von G entscheidend beeinflus-sen. Mit ihrer Hilfe läßt sich die Abstandsformel für globale Akkordgruppen schließ-lich formal niederschreiben und in einen Algorithmus zur Notenpositionierung in-tegrieren. Aus den dargestellten Überlegungen ergibt sich folgende Definition für die Distanzfaktoren benachbarter Akkordgruppen: eG2 − eG1 ψ(G1,G2) := max · ψ(w) (e,w) ∈ EG1 . (5.6) w Für einen großen Teil der in Lernprogrammen darzustellen-den oeoe oeoeoeoeoeoeoe oeoe Notengraphiken liefert sie überzeugende Abstandsproportio-nen. Lediglich einzelne Sonderfälle, wie im nebenstehenden Bei-spiel, bedürften wahrscheinlich einer weiteren Optimierung, um stark differierende Abstände zwischen identischen Notenwerten etwas zu kompen-sieren. Dies kann teilweise durch lokale Linearisierung der Proportionen geschehen, muß aber nicht notwendigerweise eine Abstandsvariation implizieren. Da die un-terschiedlichen Notenabstände durch wechselnde Balkenabschnittslängen zwischen benachbarten Hälsen optisch verstärkt werden, besteht die Möglichkeit, auf eine Variation der Balkensetzung zurückzugreifen, statt eine Abstandsanpassung vorzu-nehmen. Sie behebt zwar nicht die eigentliche Abweichungen, verschleiert sie aber ein wenig und stellt in einigen Fällen eine Alternative zur lokalen Vergrößerung der Distanzen dar. Auf diese Problematik sowie die Berücksichtigung optischer Täu-schungen in Verbindung mit der Abstandsberechnung soll an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden,68 da sie für den in dieser Arbeit berücksichtigten An-wendungsbereich nur eine sehr geringe Rolle spielen. 68 Vgl. dazu Hader (1948), S. 60–62, Wanske (1988), S. 135–143 sowie Müller (1991), S. 68.