172 Positionierung und Ausrichtung notengraphischer Elemente Zur Lösung des Problems werden die Federn der potentiellen Akkolade, abhän-gig von ihrer Vorspannung und der Stauchbarkeit in die drei folgenden disjunkten Teilmengen zerlegt:84 1. Die erste Teilmenge enthält alle vorgespannten Federn (l1i, b1i, s+ 1i, s−1i). Für sie gilt folglich b1i > l1i. 2. Sämtliche entspannten, stauchbaren Federn (l2i, b2i, s+ 2i, s−2i) bilden die zweite Gruppe. Für ihre Parameter gilt stets b2i < l2i. 3. Die dritte Teilmenge umfaßt schließlich die entspannten, nicht stauchbaren 3i, s−3i) und somit ist b3i = l3i. Federn (l3i, b3i, s+ Die Federn der ersten Teilmenge werden aufgrund der Notenkonstellation von Ver-setzungszeichen, Fähnchen und ähnlichen Symbolen durch eine positive Kraft vor-gespannt. Aus dem Hookeschen Gesetz (5.7) und der Formel (5.8) läßt sich diese Kraft durch den Quotienten (b1i−l1i)/s+ 1i für jede Feder der Menge berechnen und in einer aufsteigenden Folge sortieren: b11 − l11 s+ b1n1 − l1n1 0 < 11 ≤ · · · ≤ . s+ 1n1 Eine vergleichbare Beziehung besteht auch zwischen den Federn der zweiten Teil-menge: Der Ausdruck (b2i − l2i)/s−2i beschreibt die Kraft, welche eine entspannte Feder bis zu ihrer blocking width b2i, also dem minimalen Abstand zweier Akkord-gruppen, zusammendrückt. Da beim Stauchen negative Kräfte wirken, liefert eine gemäß Kraftaufwand sortierte Anordnung die absteigende Folge b21 − l21 s−21 ≥ · · · ≥ b2n2 − l2n2 0 > . s−2n2 Die auf diese Weise ausgezeichneten positiven und negativen Kräfte bilden die Eckpfeiler der gesuchten Funktion. Solange die Akkolade nur wenig verlängert wer-den muß und der Kraftbedarf zwischen 0 und (b11 − l11)/s+ 11 liegt, beteiligen sich lediglich die Federn der zweiten und dritten Teilmenge an der Expansion. Erst beim Überschreiten des Quotienten treten die ersten vorgespannten Federn hinzu. Mit zunehmender Kraft und Erreichen des jeweils nächsten Folgengliedes werden nach und nach weitere Federn aktiviert. Für einen Stauchvorgang stehen hingegen lediglich die Elemente der zweiten Teilmenge zur Verfügung. Zu Beginn lassen sich noch sämtliche dieser Federn komprimieren, doch auch hierbei wird sukzessive ein Folgenglied und damit eine blocking width erreicht und die betroffenen Federn schei-den aus dem Prozeß aus bis schließlich der maximale Kompressionsgrad erreicht ist. Zwischen zwei benachbarten Folgengliedern nimmt die Kraft bei gleichbleibender Längenvariation ihrem Betrage nach linear zu und ändert danach ihre Steigung. Abbildung 5.12 zeigt den Graphen einer solchen Kraftfunktion. Sie ist neben der stückweisen Linearität stetig und streng monoton wachsend. Die Steigung mr ei-nes einzelnen Geradenabschnitts spiegelt die momentane Federhärte des gesamten 84 Vgl. auch Hegazy und Gourlay (1987), S. 10.