174 Positionierung und Ausrichtung notengraphischer Elemente te der Kraftfunktion bestimmt. Die Punkt-Steigungsform des aktuellen Geraden-abschnitts liefert schließlich zu einem beliebigen Zwischenwert die exakte Kraft. Abbildung 5.13 zeigt das vollständige, für das experimentelle Notenmodul GIN implementierte Verfahren. Auf diese Grundlage setzt nun der Hegazy-Gourlay-Algorithmus auf. Wie be-reits beschrieben, erlaubt die Kraft, welche zum Verformen einer potentiellen Ak-kolade benötigt wird, Rückschlüsse auf die Güte einer Umbruchstelle zu ziehen: Je näher die Kraft bei Null liegt, desto besser eignet sich der betrachtete Taktbereich zur Repräsentation einer Notenzeile. In Verbindung mit der Festlegung, lediglich Kräfte zwischen −1 und 1 zuzulassen, schließt bereits eine Vielzahl theoretisch denkbarer, aber praktisch unbrauchbarer Akkoladen aus. Unterschreitet beispiels-weise die aufzuwendende Kraft für eine aus den Takten α bis β bestehende Akkolade die Schranke −1, so schließt dies nicht nur den betrachteten Taktbereich, sondern zusätzlich alle längeren, sich über die Takte α bis β + i erstreckenden Akkoladen von den weiteren Betrachtungen aus. Analog dazu können nach Überschreitung der Kraft 1 sämtliche zu kurzen Bereiche von α+i bis β als mögliche Kandidaten ver-worfen werden. Unter Berücksichtigung der Bedingung, daß der letzte Taktstrich einer Akkolade gleichzeitig den Beginn der darauf folgenden Notenzeile markiert, ergibt sich der in Abbildung 5.14 dargestellte Algorithmus.85 Dieser baut in den beiden geschachtelten Schleifen eine Liste mit Taktbereichen auf, die sich im Rah-men der Vorgaben auf die gewünschte Länge strecken bzw. stauchen lassen, so daß im letzten Schritt daraus lediglich die beste Akkoladensequenz herausgefiltert werden muß. Der Computer kann die Güte aufeinanderfolgender Takt-bereiche Bereich Kraft 1–4 0,3 1–5 −0,3 1–6 −0,9 4–8 −0,2 5–8 0,5 relativ einfach aus der Summe der akkoladenbezoge-nen Kraftbeträge berechnen: Angenommen die vom Algorith-mus zusammengestellte Liste enthält unter anderem die in der nebenstehenden Tabelle dargestellten potentiellen Akkoladen. Beginnend beim ersten Takt kommen in diesem Fall die bei-den Sequenzen 1–4, 4–8 sowie 1–5, 5–8 als mögliche Taktver-teilung in Frage. Die Addition der Kraftbeträge ergibt für die erste Variante einen Wert von 0,5 und für die zweite 0,8. Da ein geringerer Kraftbedarf ein günstigeres optisches Resultat bewirkt, fällt die Wahl bei diesem Beispiel auf die erstgenannte Sequenz. Wie der Tabelle zu entnehmen ist, kann es durchaus vorkommen, daß zu einer möglichen Notenzeile keine gültige Anschlußakkolade existiert, weil die zugehörigen Kräfte nicht zwischen −1 und 1 liegen. Andererseits ist jeder vom Algorithmus ermittelte Taktbereich aber Bestandteil einer Akkoladensequenz, die beim ersten Takt der darzustellenden Notengraphik beginnt. Folglich führt ein beim letzten Takt beginnendes Herausfiltern stets zu einer sämtliche Takte umfassenden gültigen Akkoladenkombination.Wie nun die optimale Kombination ermittelt wer-den kann, zeigt die Abbildung 5.15 anhand eines einfachen Beispiels. Mit diesen Ausführungen sollen die Betrachtungen zu Zeilenumbruch und Rand-ausgleich beschlossen werden. Zwar reicht das vorgestellte Verfahren noch nicht aus, um druckreife Partituren zu erzeugen, als Bestandteil eines bildschirmorientierten Notengenerators produziert es jedoch überzeugende Ergebnisse. Soll das Modul zu- 85 Vgl. auch Gourlay (1987), S. 6–7.