186 Balken und Bögen z5 z2 z6 g∗ z1 z3 z4 Abbildung 6.4: Liegt der Balken oben, so maximiert z5 den Abstand zu g∗, das heißt z5 ist die Position des Notenkopfes mit dem kleinsten Abstand zum Balken. Liegt der Balken unten, gilt das gleiche für z4. Hals zu bestimmen. Dazu wird die Gerade g∗ definiert, die mit der zuvor errechne-ten Balkensteigung m durch die Position z1 = (x1, y1) des ersten Notenkopfes der Balkengruppe läuft: g∗(x) := m(x − x1) + y1 Die Notenkopfposition zk = (xk, yk) mit dem kleinsten Abstand zum endgültigen Balken ist diejenige, welche die gewichtete Differenz · σ(L) mit σ(L) := 1 ∀L ≥ 0 −1 ∀L < 0 di := maximiert (vgl. Abb. 6.4).17 Die endgültige Funktion der Balkengerade g läßt sich jetzt leicht aus der Steigung m, dem Koordinatenpaar (xk, yk) sowie der minima-len Halslänge in Gestalt einer Punkt-Steigungs-Form bestimmen. Im letzten Schritt können schließlich die vertikalen Komponenten der Halsendpunkte aller Balkenno-ten mit g(xi) errechnet und einfache Balkengruppen sofort auf dem Bildschirm ausgeben werden. 8 vor, so müssen mehre-re Enthält die Balkengruppe Noten mitWerten kleiner als 1 Teilbalken gezeichnet werden. Dies bringt einige Probleme mit sich, denn hierbei kann es passieren, daß verschiedene Stichregeln miteinander kollidieren und man entschieden werden muß, welche der Regeln einzuhalten und welche verletzt werden können. Zum einen müssen die Endpunkte aller Balken bekanntermaßen mit einer Notenlinie verhaftet sein und zum anderen soll die Balkensteigung dem Noten-verlauf folgen. In Verbindung mit einem identischen Abstand zwischen sämtlichen parallelen Teilbalken einer Balkengruppe kann die folgende Situation entstehen: 86 oe oe oe oe oe oe oe oe oe oe 16 Die normale Halslänge beträgt das 3,5-fache des Abstandes zweier Notenlinien. Bei Noten, die in Halsrichtung über die Mittellinie hinausragen, werden die Hälse auf 2,5 Linienabstände verkürzt. Zeigt der Hals in Richtung Mittellinie, berührt diese aber nicht, dann wird er bis zur Mittellinie verlängert (vgl. Ross (1987), S. 83–87). 17 L bezeichnet den Wert, der zur Bestimmung der Balkenlage errechnet wurde (vgl. S. 180 dieser Arbeit).