192 Balken und Bögen unmittelbar durch die Wahl der Kontrollpunkte beeinflußt, doch wie die Bogenpa-rameter im Detail mit den Punktpositionen zusammenhängen, ist nicht mit einem Blick überschaubar. Schöner wäre es folglich, den Bogenverlauf direkt mit Hilfe der stichtechnischen Angaben steuern zu können und die Kontrollpunkte in For-mel (6.1) durch die »plastischeren« Werte zu ersetzen. Dazu müssen allerdings zuvor die Definitionen der in der Literatur verwandten Angaben unter die Lupe genommen werden. Unter Bogenkrümmung versteht Wanske die Länge der in Abbildung 6.6 ge-strichelt eingezeichneten Strecke zwischen Bogenmittelpunkt und Mittelpunkt der Grundseite des umschließenden Polygons.29 Sie entscheidet darüber, ob der Bogen stark gewölbt oder eher flach verläuft. Die Bezeichnung »Krümmung« ist allerdings etwas irreführend; der Begriff Bogenhöhe h scheint passender und wird deshalb er-sterem in den weiteren Ausführungen vorgezogen. Wird im Zusammenhang mit gekrümmten Strecken von ihrer Länge gespro-chen, so ist normalerweise die Länge dieser Strecke gemeint. Im Kontext des No-tenstichs bezeichnet die Bogenlänge jedoch den Abstand zwischen den beiden Bo-genendpunkten. Aus diesem Grund verwendet Wanske korrekterweise den Begriff »Sehnenlänge«. Die Länge l richtet sich nach der Weite des mit dem Bogen zu überspannenden Bereichs sowie dem Rotationswinkel. Weiter oben wurde bereits kurz auf die Bogendrehung im Zusammenhang mit seiner Symmetrie eingegangen: Liegen die beiden äußeren Noten einer Bogengruppe nicht auf gleicher Höhe, so wird der komplette Bogen normalerweise um einen sei-ner Endpunkte leicht gedreht. Da es bis auf das Vorzeichen des Winkels einerlei ist, welches der beiden Bogenenden als Drehpunkt gewählt wird, beziehen sich die fol-genden Ausführungen einheitlich auf den Anfangspunkt b(0). Der Rotationswinkel wird hierbei mit φ bezeichnet. 2 l beeinflußt die Intensität des Bo-genanstiegs Der letzte noch fehlende Parameter w < 1 an den Endpunkten. Je größer dieser Wert gewählt wird, desto ge-ringer fällt die Anfangssteigung und damit die Stärke der Außenwölbung aus. 2 l überein, so entartet der Bogen zu einem aus zwei Linien bestehen-den Stimmt w mit 1 Streckenzug. Abbildung 6.7 faßt die Bogenparameter noch einmal anschaulich zusammen. Unter Verwendung dieser Parameter bekommt die auf Seite 191 dieser Arbeit angegebene Bogenformel (6.1) die folgende, zugegebenermaßen etwas längliche Ge-stalt: + ht(t − 2) 2 t2 − 2wt(t − 1) cos φ sin φ sin φ−cosφ b1 + ∀t ∈ [0, 1] + ht(t − 2) ∀t ∈ (1, 2] b(t) = cos φ sin φ sin φ−cos φ b1 + 2 (t2 − 4t + 2) Mit ihrer Hilfe können nun die vorhandenen stichtechnischen Angaben zur Bo-gensetzung in eine computergestütztes Modell übertragen werden. Der folgende Abschnitt befaßt sich zunächst mit den elementaren Aspekten der Bogenpositio-nierung. 29 Vgl. Wanske (1988), S. 212.