194 Balken und Bögen Zur optischen Hervorhebung musikalischer Strukturen, wie Phrasen, Perioden oder auch Themen können Phrasierungsbögen eingesetzt werden. Sie unterscheiden sich nur semantisch von den beiden anderen Bogentypen, stimmen aus syntaktischer Sicht aber mit den Bindebögen überein, so daß sie im folgenden keinen isolierten Betrachtungen unterzogen werden müssen. Bevor die genauen Bogenparameter ermittelt werden können, muß zunächst die Idealform des Bogens feststehen, die sich ungeachtet der zu umspannenden Noten, allein aus seiner Länge ergibt. Die exakte Position der Endpunkte sowie der Rotationswinkel bleiben also zunächst unberücksichtigt, denn die Bogengestalt wird ausschließlich von den Parametern h und w beeinflußt. Da ihre Form beim Notenstich in hohem Maße von Geschmack und Können des Handwerkers abhängt, läßt sich die Frage nach den richtigen Werten nicht ohne weiteres beantworten. Detaillierte Analysen verschiedener Notentexte müssen herangezogen werden, um eine repräsentative Form zu ermitteln. Glücklicherweise hat Francisco Sola diese bereits im Rahmen des MusiCopy-Projekts durchgeführt und in einer empirischen Untersuchung herausfinden können, wie die Parameter h und w in Abhängigkeit von der Bogenlänge l gewählt werden müssen.30 Die an Chaikin-Kurven angepaßten Gleichungen lauten:31 37l−9 160 ∀ l ∈ [0, 4) 47l+135 3l 20 ∀ l ∈ [0, 5) 3l+15 40 ∀ l ∈ [5, 25) h = w = 320 ∀ l ∈ [4, 25) 3 2 sonst 400 sonst 25l+486 Sind also Start- sowie Endpunkt des Bogens bekannt, dann läßt sich daraus die Länge l und mit Solas Formeln anschließend die optimale Bogenform berechnen. Nachdem nun die grundlegenden Fragen nach den computergraphischen Hilfsmit-teln und der formalen Beschreibung der Bogenform geklärt sind, können darauf aufbauend die Zusammenhänge zur eigentlichen Bogenpositionierung betrachtet werden. Die Berechnung der Bogenparameter untergliedert sich im wesentlichen in die folgenden vier Bereiche: 1. Ermittlung der Bogenlage (verläuft der Bogen ober- oder unterhalb der be-troffenen Notenköpfe?), 2. Positionsbestimmung der Bogenenden, 3. Beseitigung von Störnoten durch Höhenvariation und/oder Liften der Bogen-enden sowie 4. Verlegung des höchsten bzw. tiefsten Bogenpunktes in einen Systemzwischen-raum, falls der Bogen zwischen den Notenlinien verläuft. 30 Vgl. Sola (1987), S. 111. 31 Solas Werte wurden entsprechend den hier verwendeten Parametern umgerechnet. Für seine Variablen XDIS und YDIS gilt der Zusammenhang YDIS = 4 3h sowie XDIS = 1 9 (16w − l).