200 Balken und Bögen 4 ) bneu( 5 bneu(1) 4 ) bneu( 3 Δh 4 ) balt( 5 balt(1) 4 ) balt (3 φ b1 Abbildung 6.11: Ist 0 < φ < π 2 , dann bewegen sich bei einer Höhenänderung fast alle Bogenpunkte sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung von der alten auf die neue Position. übernommen werden, worin Z die Menge der unterschiedlichen Störnotenpositionen bezeichnet.42 Die Funktion liefert einen Wert zwischen −1 und 1. Ein negativer Wert bedeutet eine Störnotenkonzentration über der linken, ein positiver über der rechten Bogenhälfte. Je weiter die relevanten Noten am Bogenrand liegen, desto stärker nähert sich der Betrag |s(Z)| dem Wert 1 an. Überschreitet er nun eine vorgegebene Schranke, so kann von dem Versuch abgesehen werden, die Störnoten durch Höhenänderung zu beseitigen, da das Resultat nicht akzeptabel ausfallen dürfte. In diesem Fall kann sofort damit begonnen werden, die zweite Methode, das Liften, anzuwenden. So weit die grundlegende Idee, die noch ein kleines Problem beinhaltet: Befin-den sich Störnoten an beiden Bogenrändern, wie im obigen Beispiel des »Kuppel-bogens «, so liefert s einen Wert nahe Null, denn die Störnoten verteilen sich ja gleichmäßig über den Bogenbereich. Wie bereits ausgeführt, kommt in diesem Fall allerdings eine ausschließliche Höhenvariation nicht in Betracht. Aus diesem Grund müssen die Störnoten nach Bogenhälften getrennt in Augenschein genommen und folglich die beiden Mengen Z− := {z ∈ Z | s({z}) < 0} und Z+ := {z ∈ Z | s({z}) ≥ 0} einer genaueren Betrachtung unterzogen werden. Z− enthält sämtliche Störno-ten der linken Bogenhälfte, Z+ die übrigen. Nach Wahl zweier Schranken ε1 > 0 und ε2 > ε1, kann die Effizienz der Höhenvariation wie folgt untersucht werden: 1. Ist |s(Z)| > ε1, dann können die Störnoten durch eine Höhenvariation besei-tigt werden. 42 Die Formel basiert auf der Hesseschen Normalform einer Gerade, mit deren Hilfe Aussagen über den Abstand verschiedener Punkte von der Gerade getroffen werden können. Der Aus-druck P(Z) bezeichnet die Potenzmenge von Z und v, w das euklidische Skalarprodukt der Vektoren v und w.