6.2 Bögen 203 1 x-Komponente y-Komponente 0.8 0.6 Wirkungsgrad 0.4 0.2 0 -0.2 0 0.5 1 1.5 2 t Abbildung 6.14: Auswirkungen des Liftens auf die Bogenpunkte beim Anheben des rechten Bogenendes: Der Bogenanfang b(0) bleibt fest, das Bogenende b(2) wird nur in vertikaler Richtung (y-Komponente) ausgelenkt und erreicht hier gleichzeitig das Maxi-mum. Punkte in Nähe der Bogenmitte bewegen sich außerdem leicht nach links. Streuungsfunktion ist es jetzt leicht möglich, das Verhältnis zwischen links- und rechtsseitiger Liftung (λl und λr) auszurechnen. Wird ein linearer Zusammenhang zwischen λl und λr vorausgesetzt, dann gilt wegen λl = 1−s∗(Z) und λr = s∗(Z): 1 s∗(Z) − 1. (6.3) λl λr = Verteilen sich die Störnoten beispielsweise so, daß s∗ den Wert 3 4 liefert, so muß das rechte Bogenende nach dieser Formel dreimal so stark angehoben werden wie das linke. Falls die Störnotenkonzentration am linken oder rechten Bogenende liegt, wird in aller Regel auf eine beidseitige Liftung verzichtet. Aus diesem Grund kommt Formel (6.3) nur dann ins Spiel, wenn s∗(Z) ∈ (ε, 1−ε) ⊂ [0, 1], der Streuwert also innerhalb eines offenen Intervalls liegt. Für die Wahl der Schranke ε > 0, welche letztlich dem persönlichen ästhetischen Empfinden unterliegt, hat sich der Wert 0,1 als recht sinnvoll erwiesen. Nun steht ein Großteil der relevanten Formeln und Verfahren zur automatischen Behandlung einzelner Bögen bis auf eine Ausnahme bereit. Eine Stichregel besagt, daß weder die Bogenendpunkte noch der höchstgelegene Bogenpunkt eine Notenli-nie berühren dürfen. Sie sind, falls die Bögen innerhalb des Notensystems verlaufen, immer in einem Zwischenraum unterzubringen.45 Die Korrektur der Bogenenden ist relativ leicht zu bewerkstelligen. Sie entspricht im wesentlichen der Ausrichtung von Balkenenden, welche auf einer Notenlinie liegen müssen. Deutlich schwieriger erweist sich die Anpassung des höchsten Bogenpunktes, da er bei rotierten Bögen nicht in der Mitte liegt und die Korrektur nur durch Höhenvariation erfolgen kann. Wird die Höhe bei gedrehten Bögen vergrößert, so wandert der höchste Bogenpunkt nach links oder rechts auf einen ursprünglich tieferliegenden Punkt mit derselben x-Koordinate (Abb. 6.15). Eine direkte Berechnung der erforderlichen Höhenän- 45 Vgl. u.a. Wanske (1988), S. 226.