204 Balken und Bögen bneu (1) bneu(t0) Δh balt(t0) balt (1) φ b1 Abbildung 6.15: Ist der Rotationswinkel φ = 0(modπ), dann wandert der höchste Bogenpunkt (Punkt mit waagerechter Tangente) bei Veränderung der Bogenhöhe nach links bzw. rechts. derung ist aus diesem Grund nur schwer möglich. Auch hier führt schließlich ein iteratives Verfahren zum Ziel, bei dem die Bogenhöhe schrittweise vergrößert wird, bis der höchste Punkt eine gültige Position erreicht. Dazu ist es notwendig, stets von neuem das aktuelle Bogenmaximum zu berechnen, welches sich aus der Lösung der Gleichung46 dy dt (t) dx dt (t) dy dx (t) = = 0 mit t ∈ [0, 2] berechnen läßt. Wenn der Bogen nicht zu stark gedreht wurde und ein Maximum zwischen den Endpunkten existiert, dann befindet es sich an der Stelle 2(h cos φ+w sin φ) 2h cos φ+(4w−l) sinφ ∀ φ ∈ [−π 2 , 0] t0 = (6.4) 2(h cos φ+(l−3w) sinφ) 2h cos φ+(l−4w) sinφ ∀ φ ∈ (0, π 2 ] Für Bögen, die unterhalb der Notenköpfe verlaufen, gilt im Prinzip das gleiche, nur werden dann die Winkelbereiche der beiden Teilformeln ausgetauscht. Damit ist es nun gelungen, die entscheidenden Regeln zur Bogenplazierung zu formalisieren und in einem Notenmodul zur Verfügung zu stellen. Wie auch bei allen anderen Teilbereichen des Notensatzes können komplexe Kombinationen ver-schiedener Zeichen dazu führen, daß die Standardregeln nicht zum Erfolg führen. Auf eine Diskussion verschiedener solcher Konstellationen soll hier verzichtet wer-den, denn allgemeingültige Verfahren zu ihrer Behandlung gibt es in den seltensten Fällen. Ein Aspekt, der bisher noch nicht angeklungen ist und nur kurz angerissen werden soll, ist die Verschachtelung von Bögen. Dies ist der Fall, wenn ein Bogen über einen oder mehrere andere hinweg verläuft. Hier kann der äußere Bogen ge-nauso behandelt werden wie die inneren, nur ist es wichtig, daß die inneren Bögen zuerst ihre endgültige Position erhalten. Die jeweils höchsten Punkte, welche mit Formel (6.4) ermittelt werden, können anschließend zur Vermeidung von Kollisio-nen in die Liste der Störpositionen aufgenommen werden. Damit ist dieser relativ 46 Bei x und y handelt es sich um die Komponentenfunktionen der Bogenfunktion b (vgl. For-mel (6.1) auf Seite 191).