Eine Frage des Abstands 87 rithmischen Abstandsfunktionen allein nicht beseitigt werden können.13 Gleiche Notenwerte sollten aber gerade dann, wenn sie in Balkengruppen unmittelbar auf-einanderfolgen, denselben Abstand bekommen – sofern dies nicht durch den Platz-bedarf weiterer Notationselemente verhindert wird.Die ersten Versionen der Notationsprogramme Finale und Sibelius lieferten in Verbindung mit N-tolen sehr oft nahezu unbrauchbare automatische Ergebnisse, die allesamt manuell korrigiert werden mussten. Im linken Beispiel der folgenden Abbildung erzeugt die Abstandsformel jeweils zwischen der zweiten und dritten Note einer Triole durch den Einfluss der zeitlich dazwischenliegenden Achtel einen zu großen Wert, so dass die Triolengruppen ohne Not ungleichmäßig ausgerichtet werden. Der Grund dafür liegt auch hier in der Addition der Abstände: Die errech-nete Distanz für eine Achteltriolennote mit Notenwert 1/12 ist kleiner als die dop-pelte Distanz einer Akkordgruppe mit einem Wert von 1/24, die sich hier aus der Teilung durch die Achtelnote ergibt. In den letzten Jahren wurden die Algorithmen jedoch deutlich verfeinert, indem u. a. ein schon 1987 von John Gourlay vorgeschlagener Linearitätsfaktor die Ab-standsunterschiede ausgleicht. Statt die Abstände auf Grundlage des Wertes einer Akkordgruppe Gi zu bestimmen, wird nun der Grundabstand des kleinsten Noten-werts dieser Gruppe betrachtet. Beginnt die folgende Akkordgruppe Gi+1 bevor die Dauer der kürzesten Note von Gi verstrichen ist, wird nur der entsprechende Anteil des Grundabstands verwendet. Für den Abstandsfaktor einer Akkordgruppe ergibt sich somit Diese Funktion stellt sicher, dass die Abstände zwischen gleichlangen Noten beliebi-ger gleichförmiger Polyrhythmen immer identisch sind. Sobald allerdings weitere Unterteilungen einer N-tole hinzutreten, versagt die Funktion und es kommt erneut zu Fehlstellungen, die von Renz als » neighbourhood spacing errors « bezeichnet werden, da sie die Gleichförmigkeit der untereinander ausgerichteten Balkengrup-pen verhindern.14 Diese Abweichungen sind zwar meist nur gering, fallen aber den-13 Vgl. Gieseking: Generierung interaktiver Notengraphik, S. 162 (s. Anm. 8).14 Kai Renz: Algorithms and Data Structures for a Music Notation System based on GUIDO Music No -tation, Diss., Darmstadt, S. 95f.