- 152 -Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen 
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Regeln können als Multi-Regeln gekennzeichnet werden, die den Übergang von der Phrasen- zur Motivebene bilden. Solche Regeln operieren nicht auf der Interpretation als Ganzes, sondern auf der Liste der Motive in der Eingabe bzw. der Vorgabe und werden für jedes Motiv in der Liste einmal ausgewertet. Auch für verschiedene Interpretationen der gleichen Eingabe und Vorgabe können unterschiedlich viele Motive auftauchen.

Bei der Umwandlung der Regeln in ein neuronales Netz wird dann ein Multi-Neuron erzeugt. D.h. die unterhalb dieses Neurons enthaltenen Verbindungen und Neuronen sind mehrfach vorhanden, die Anzahl der eingehenden Verbindungen ist variabel. Da sich die Anzahl dieser Verbindungen verändert, kann kein eigenes Gewicht für jede Verbindung verwendet werden, sondern die Gewichte sind durch Weight-Sharing verbunden. D.h. beim Training wird sichergestellt, daß die Gewichte aller zum Multi-Neuron führenden Verbindungen immer den gleichen Wert haben.

9.1.2.  Operatoren

Die Verwendung von Multi-Regeln bzw. -Neuronen läßt einige besondere Anforderungen an die verwendeten Operatoren sinnvoll erscheinen. Das Ergebnis eines Operators sollte nicht von der Anzahl der Operanden abhängen, da Interpretationen mit vielen kurzen Motiven nicht a priori besser oder schlechter bewertet werden sollen als Interpretationen mit wenigen längeren. Eine grundlegende Forderung ist daher, daß bei gleichen Wahrheitswerten die Anzahl der Argumente keine Rolle spielt:
MRF 1:

m ox (w,-...,w) = m ox (w,...,w) .
 n- mal m-mal
Da zu einem Motiv meist mehrere Merkmale vorliegen, kann man allgemeiner fordern, daß bei gleichen Gruppen von Argumenten die Anzahl der Gruppen die Bewertung nicht beeinflußt:
MRF 2:
m ox (w1,...,wk,...,w1,...,wk) = m ox (w1,...,wk,...,w1,...,wk) .
 ----------- ----------- ----------- -----------
 n-mal m- mal

Als geeigneter Operator wurde für dieses System der q-Operator eingeführt, der durch folgende Auswertungsfunktion definiert ist:

Definition 9.1.1 Der q-Operator wird durch folgende Auswertungsfunktion definiert:
 ( ) 1
 1 sum n q q
 mq(a1,...,an) = n ai q > 0 .
 i=1
(9.1)


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