übliche mathematische Modellierung von Ähnlichkeit sind Abstandsmaße, die die Unterschiedlichkeit messen und um so kleiner sind, je ähnlicher die Motive sind. Für die Modellierung von Ähnlichkeit sind zwei Konzepte vorherrschend: geometrisch motivierte Metriken und Editiermaße.

5.5.1.  Metriken

Da Noten als Vektoren definiert sind, stellen sich Motive als Punktmengen im Vektorraum R₃ dar:

Der Abstand zwischen Vektoren wird üblicherweise durch eine Metrik angegeben, d.h. ein Distanzmaß d, das folgende Forderungen erfüllt:

Die meistverwendete Metrik auf rellen Vektorräumen ist die euklidische Metrik, die dem üblichen Abstandsbegriff im Anschauungsraum entspricht:

(5.58)

Man kann diese Metrik unmittelbar auf Noten anwenden, und erhält damit ein Maß für den Abstand zweier Noten:

Der Vergleich von Motiven gleicher Länge m ist ebenfalls leicht möglich, indem man das Motiv als einen Vektor der Dimension 3m ansieht:

Ein Problem ist es, die verschiedenen Parameter der Noten musikalisch sinnvoll zu verbinden. Sind z.B. die Dauern in Millisekunden angegeben und die Intensitäten als MIDI-Velocity, also im Bereich von 0 bis 127, dann sind normalerweise die absoluten Werte und damit auch die Unterschiede der Dauern wesentlich größer als derVelocity. Daher haben sie dann einen größeren Einfluß auf den Abstand zwischen zwei Noten. Um zu einem angemessenen Verhältnis der Parameter zu kommen, kann man die Werte gewichten, bevor sie in das Maß eingehen. Es stellt sich die Frage, welches Gewicht für welchen Parameter angemessen ist, und wie diese Gewichte bestimmt werden können.

Metriken, die direkt auf den Noten- oder Motiv-Vektoren operieren, berechnen im allgemeinen noch keine musikalisch sinnvolle Distanz. Meist ist man an bestimmten