Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

Abbildung 9.4:

Motivzuordnungen mit zwei Kreuzungen und einer Gabelung

Überlegung, daß eine sequentielle Zuordnung die größtmögliche Übereinstimmung bedeutet, kann man eine Bewertung vornehmen, indem man die Abweichungen von der sequentiellen Zuordnung betrachtet. Nicht zugeordnete Motive werden nicht berücksichtigt, da sie durch die Bewertung der Motivzuordnungen selbst bezüglich Übereinstimmung und Position erfaßt werden.

Wenn nur die zugeordneten Motive betrachtet werden, führt jede Abweichung von der sequentiellen Zuordnung (m_e⁽ⁱ⁾,m_v⁽ⁱ⁾) zu einer Kreuzung oder Gabelung im Zuordnungsgraphen, wie im Beispiel in Abbildung 9.4 dargestellt ist. Eine Kreuzung ist gegeben, wenn für zwei Motivzuordnungen (m_e,m_v) und (n_e,n_v) mit m_e < n_e gilt: m_v > n_v. Eine Gabelung ist gegeben, wenn dabei gilt: und m_v = n_v. Da auch hier die Bewertung unabhängig von der Anzahl der Gruppen sein soll, wird die tatsächliche Anzahl an Kreuzungen und Gabelungen durch die maximal mögliche Anzahl geteilt. Diese Anzahl beträgt für eine Interpretation Int mit |Int| Motivzuordnungen:
$|Int| (| Int|--1) cross(Int) = 2 .$ (9.27)

Das Merkmal COrder wird daher berechnet als
$|{(i,j)|(i,j) (- IntZ× IntZ /\ ie < je /\ iv > jv}| COrder(Int) = ---------------cross(Int)---------------,$ (9.28)

wobei Int_Z die Menge der Motivzuordnungen aus Int bezeichnet.

9.4. Regelsystem und neuronales Netz

Mit den fuzzy-logischen Regeln werden im ISSM Zusammenhänge modelliert, die aus Experimenten und musiktheoretischen Überlegungen motiviert sind. Die Regeln, die bisher im ISSM benutzt werden, sind nicht als fixierte Lösung des Problems der rhythmischen Analyse zu verstehen. Sie bilden, wie auch die Merkmale, einen Versuch, die im ersten Teil dieser Arbeit dargestellten Zusammenhänge abzubilden und sind offen für Veränderungen oder Ergänzungen, um neue Erkenntnisse einzubinden.