Eigentlich gehört in diesen Bereich auch noch das weite Feld »bewegte Grafik: Film/Video – Animation«, handelt es sich doch vereinfacht dargestellt bei einem Film bzw. Video um bewegte Pixelgrafik und bei einer Animation um bewegte Vektorgrafik. Aufgrund der eigenständigen Bedeutung der »bewegten Grafik« wird sie aber in Kapitel 11 gesondert dargestellt. In Abschnitt 10.2 wird nun detaillierter auf die Vektorgrafik und in Abschnitt 10.3 näher auf die Pixelgrafik eingegangen.

10.2.  Vektorgrafik

Ein zwei- oder dreidimensionaler Raum wird in der Regel mit Vektoren beschrieben. Vektoren benutzt man überall dort, wo es um die Darstellung geometrischer Figuren geht. Der große Vorteil von Vektorgrafiken gegenüber Bitmap-Grafiken ist die Möglichkeit, die Grafik beliebig zu vergrößern oder zu verkleinern, ohne dass eine merkliche Verschlechterung bei der Ausgabe erfolgt.

An dieser Stelle soll nun kurz auf die elementaren Grundlagen der Vektoralgebra eingegangen werden, ohne deren Kenntnis ein tieferes Verständnis der Funktionen von Vektorgrafiken wohl kaum zu verstehen ist. Der Autor bemüht sich aber, so wenig Theorie wie möglich darzustellen. Vielmehr beschränkt er sich auf das absolut nötigste. Der interessierte Leser findet in fast jedem Mathematikbuch ausführliche Erläuterungen zu Vektoren, Transformationsmatritzen von 2D nach 3D etc.

Um Vektoren darzustellen, benötigt man zunächst ein Koordinatensystem. Das geläufigste Koordinatensystem ist das ›kartesische Koordinatensystem‹, dessen Achsen senkrecht zueinander stehen und sich im willkürlich gesetzten Ursprung O schneiden. Die beiden Einheitsvektoren, die das Koordinatensystem beschreiben, verlaufen parallel zu den Achsen und werden e_x und e_y genannt:

(10.1)

Normalerweise wird ein kartesisches Koordinatensystem so gezeichnet, dass die 1. Achse (x-Achse) von links nach rechts verläuft und größere Werte weiter rechts angeordnet sind. Die 2. Achse verläuft senkrecht dazu von unten nach oben, wobei größere Werte weiter oben angeordnet werden. Im Gegensatz dazu werden auf dem Bildschirm bei der y-Achse größere Werte weiter unten angeordnet. Das heißt, der Ursprung O liegt in der linken oberen Bildschirmecke. Insbesondere hat ein Bildschirm nie negative Koordinaten.

Des Weiteren wird kurz auf die vektorielle Darstellung von Punkt, Linie und Kreis in einem kartesischen Koordinatensystem eingegangen. Ein Punkt lässt sich ganz einfach durch die Angabe einer x- und y-Koordinate angeben:

(10.2)

Zu unterscheiden ist zwischen dem Punkt P und dem Vektor p, der von O zu P führt:

(10.3)