Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

in Abschnitt 9.2.3 beschrieben).

Abbildung 8.5:

Anpassung von Struktur, Position und Tempo.

Enthält ein Motiv drei oder mehr zugeordnete Noten, gibt es mehrere mögliche Tempo-Varianten, die alle bestimmt und bewertet werden. Bei zwei Noten gibt es nur eine Möglichkeit, das Tempo und die relative Position zu bestimmen. Bei einer Note ist das Tempo nicht determiniert. Man könnte die Länge der zugeordneten Noten vergleichen, was jedoch aufgrund der geringen wahrnehmungsmäßigen Wirkung von Dauern zu unzuverlässig ist. Daher wird das Tempo als gleich zum vorhergehenden Motiv angenommen. Wenn es mehrere Tempo-Varianten gibt, werden alle erzeugt, bewertet und die bestbewertete ausgewählt (das genaue Verfahren wird in Abschnitt 9.2.3 beschrieben).

Dieses Verfahren liefert für mehr als zwei Noten nur eine Annäherung an den tatsächlich optimalen Wert für die Anpassung durch Verschiebung und Streckung, da nur relativ wenige Alternativen berücksichtigt werden. Die Möglichkeit, eine optimale Lösung zu berechnen, hängt von den verwendeten Merkmalen und darauf definierten Maßen der Abweichung ab. Für die in der MaMuTh verwendeten euklidischen Abstandsmaße⁵

⁵ Vgl. Abschnitt 6.3.2 und 6.4.1.

lassen sich die optimalen Werte analytisch direkt bestimmen.

Für die hier verwendeten durch ein Neuro-Fuzzy-System oder ein neuronales Netz berechneten Maße ist die Möglichkeit einer analytische Bestimmung abhängig von der Merkmalsberechnung und den im Netz verwendeten Funktionen für Netzeingabe, Aktivierung und Ausgabe der Neuronen. Hier sind numerische Verfahren möglich, die eine näherungsweise optimale Lösung suchen, wobei die Konvergenz auf ein globales Minimum nicht immer garantiert ist. Welches Verfahren geeignet ist, hängt von den jeweils verwendeten Funktionen ab.

Da diese Berechnung bei der Auswahl der Interpretationen sehr oft durchgeführt werden muß, ist aus Effizienzgründen bisher kein Optimierungsverfahren realisiert worden. Diese Ungenauigkeit der Berechnung hat sich in den Tests bisher auch nicht als Problem dargestellt. Sobald metrische Strukturen berücksichtigt werden, ist allerdings anzunehmen, daß eine genauere Berechnung nötig ist. Wenn metrische Strukturen berücksichtigt werden, kann man nicht mehr annehmen, daß eine Anpassung, die zwei Noten ohne Abweichung der Einsatzzeiten einander zuordnet, eine gute Näherung an die optimalen Werte darstellt. Die Berücksichtigung des Verhältnisses der Noten zu metrischen Zeiten kann dazu führen, daß eine Anpassung